Longueur d’une noue ou d’un arêtier
Une noue et un arêtier sont des diagonales : elles montent dans la pente, mais moins vite qu’une rive. Leur longueur lue sur un plan ou une vue aérienne est donc trop courte, d’un facteur qui dépend à la fois de la pente et de l’angle de l’arête.
La longueur vue du dessus : sur un plan, un cadastre ou une photo aérienne.
En degrés. Convertir depuis un pourcentage.
Mesuré en plan, entre l’arête et la ligne d’égout. 45° pour une croupe à angle droit.
La formule
Sur un déplacement le long de l’arête, seule la composante orientée dans le sens de la pente fait monter. Si α est l’angle entre l’arête et l’égout, cette composante vaut sin α, et la longueur réelle s’écrit :
longueur réelle = longueur en plan × √(1 + sin²α × tan²pente)
La formule se vérifie sur ses deux extrêmes. Avec α = 0°, l’arête suit l’égout : elle ne monte pas, le facteur vaut 1. Avec α = 90°, l’arête monte droit dans la pente : ce n’est plus une diagonale mais une rive, et la formule redonne bien 1 ÷ cos(pente).
Pourquoi le « × 1,41 » est faux
L’approximation courante consiste à multiplier la longueur en plan par √2, en raisonnant sur la diagonale d’un carré. Elle mélange deux choses : la diagonale en plan, déjà contenue dans la longueur mesurée, et l’allongement dans la pente, qui est le seul à rester à appliquer.
L’écart n’est pas anecdotique. Un arêtier de 6 m en plan sur des pans à 35° mesure en réalité 6,70 m, soit 12 % de plus, pas 41 %. Le « × 1,41 » donnerait 8,46 m et ferait commander près de 1,8 m de tuiles arêtières de trop sur cette seule arête.
Noue ou arêtier : même calcul, traitement différent
Géométriquement, les deux sont des diagonales entre deux pans et se calculent identiquement. La différence est sur le toit : l’arêtier est une arête sortante, en saillie, qui se couvre de tuiles arêtières ; la noue est une arête rentrante, en creux, qui reçoit l’eau de deux versants et se traite en zinc ou en noue à fond plat.
Cette distinction compte au chiffrage : le mètre linéaire de noue coûte sensiblement plus cher que le mètre d’arêtier. D’où l’intérêt de les compter séparément. Voir le vocabulaire complet des arêtes.
Questions fréquentes
Comment calculer la longueur réelle d’un arêtier ?
À partir de la longueur mesurée en plan, on applique : longueur réelle = longueur en plan × racine(1 + sin²α × tan²pente), où α est l’angle entre l’arête et l’égout, mesuré en plan. Pour une croupe à angle droit entre deux pans de même pente, α vaut 45°.
Pourquoi multiplier la longueur d’un arêtier par 1,41 est-il faux ?
Parce que ce facteur confond la diagonale en plan, déjà comprise dans la longueur mesurée, avec l’allongement dû à la pente, qui seul reste à appliquer. Un arêtier de 6 m en plan sur des pans à 35° mesure réellement 6,70 m, soit 12 % de plus, et non 8,46 m.
Une noue et un arêtier se calculent-ils de la même façon ?
Oui : géométriquement, ce sont deux diagonales entre deux pans et la formule est identique. La différence est de traitement : l’arêtier est une arête sortante couverte de tuiles arêtières, la noue une arête rentrante qui recueille l’eau de deux versants et se traite en zinc. Le mètre linéaire de noue coûte sensiblement plus cher.